Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы. y=2/3x√x - 2x

   1. Область определения:

      y = 2/3 * x√x - 2x;

• x ≥ 0;
• x ∈ [0; ∞).

   2. Критические точки:

• y = 2/3 * x√x - 2x;
• y = 2/3 * x^(3/2) - 2x;

• y\' = 2/3 * 3/2 * x^(1/2) - 1;
• y\' = √x - 1;

• √x - 1 = 0;
• √x = 1;
• x = 1.

   3. Монотонность функции:

• a) x ∈ [0; 1), y\' < 0;
• b) x ∈ (1; ∞), y\' > 0.

   4. Экстремумы:

• x = 1 - точка минимума;
• y = 2/3 * x√x - 2x;
• ymin = y(1) = 2/3 * 1 * √1 - 2 * 1 = 2/3 - 6/3 = -4/3.

   Ответ:

• 1) функция убывает на промежутке: [0; 1];
• 2) функция возрастает на промежутке: [1; ∞);
• 3) минимум функции: -4/3.