Сколько различных корней имеет уравнение (x-1)*x*(x+1)=0

Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос, решим заданное уравнение.

Вспомним, что произведение равно 0 в том случае, если хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому запишем:

х - 1 = 0, или х = 0, или х + 1 = 0,

х = 1, или х = 0, или х = -1.

Проверка:

при х = 1

(1 - 1) * 1 * (1 + 1) = 0,

0 * 1 * 2 = 0,

0 = 0, верно;

при х = 0

(0 - 1) * 0 * (0 + 1) = 0,

-1 * 0 * 1 = 0,

0 = 0, верно;

при х = -1

(-1 - 1) * (-1) * (-1 + 1) = 0,

-2 * (-1) * 0 = 0,

0 = 0, верно.

Заданное уравнение имеет три различных корня (решения): х₁ = 1, х₂ = 0, х₃ = -1.