Найдите все пары (х;у) целых чисел х и у являющиеся решениями системы уравнений х=7у-34/у-5 х^2 + у^2 =52

   1. Сначала рассмотрим целые решения второго уравнения системы:

      {х = (7у - 34)/(у - 5);      {х^2 + у^2 = 52;

• х^2 + у^2 = 52;
• у^2 = 52 - x^2;

   a) при |x| ≥ 8;

      y^2 = 52 - x^2 ≤ 52 - 8^2 = 52 - 64 = -8, нет решений;

   b) при |x| = 7;

      y^2 = 52 - 7^2 = 52 - 49 = 3, нет целых решений;

   с) при |x| = 6;

• y^2 = 52 - 6^2 = 52 - 36 = 16;
• y = ±4;

   d) при |x| = 5;

      y^2 = 52 - 5^2 = 52 - 25 = 27, нет целых решений;

   e) при |x| = 4;

• y^2 = 52 - 4^2 = 52 - 16 = 36;
• y = ±6;

   d) при |x| ≤ 4, нет целых решений;

   Целые решения:

      (±6; ±4), (±4; ±6).

   2. Проверим эти решения для второго уравнения:

      х = (7у - 34)/(у - 5);

   a) y = -4;

      х = (7 * (-4) - 34)/(-4 - 5) = (-28 - 34)/(-9) = 62/9, не целое число;

   b) y = 4;

      х = (7 * 4 - 34)/(4 - 5) = (28 - 34)/(-1) = -6/(-1) = 6, подходит;

   c) y = -6;

      х = (7 * (-6) - 34)/(-6 - 5) = (-42 - 34)/(-11) = 76/11, не целое число;

   d) y = 6;

      х = (7 * 6 - 34)/(6 - 5) = (42 - 34)/1 = 8/1 = 8, не подходит.

   Ответ: (6; 4).