В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов tgА= 5/8 ВС=15 найдите АВ

Используя тригонометрические тождества cos²x = 1 / (1 + tg²x) и  cos²x + sin²x = 1, находим sinА.

По условию задачи, tgА = 5/8, следовательно:

sin²А = 1 - cos²А = 1 - 1 / (1 + tg²А) = 1 - 1 / (1 + (5/8)²) = 1 - 1 / (1 + 25/64) = 1 - 1 / (89/64)  = 1 - 64/89 = 25/89.

Поскольку угол А меньше 180°, то синус этого угла положительный, следовательно:

sinА = √(25/89) = 5/√89.

По условию задачи, угол С равен 90°, длина стороны ВС равна 15, следовательно, тспользуя теорему синусов, получаем:

|ВС| / sinА = |АВ| / sin(90°).

Поскольку sin(90°) = 1, получаем:

|АВ| = sin(90°) * |ВС| / sinА = 1 * 15 / (5/√89) = 15 * (√89 / 5) = 3√89.

Ответ: |АВ| = 3√89.