Решение уравнения X+3/√x-1=√3x+1

(х + 3)/√(x - 1) = √(3x + 1).

По правилу пропорции:

√(x - 1) * √(3x + 1) = х + 3.

Отсюда √((x - 1)(3x + 1)) = х + 3.

Возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:

(x - 1)(3x + 1) = (х + 3)^2.

Раскрываем скобки:

3х^2 - 3х + х - 1 = х^2 + 6х + 9;

3х^2 - 2х - 1 = х^2 + 6х + 9.

Перенесем все в левую часть уравнения и подведем подобные слагаемые:

3х^2 - 2х - 1 - х^2 - 6х - 9 = 0;

2х^2 - 8х - 10 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х^2 - 4х - 5 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 4; х₁ * х₂ = -5.

Корни равны -1 и 5 (-1 + 5 = 4; -1 * 5 = -5).

Ответ: корни уравнения равны -1 и 5.