(корень 3 степени: 2+√5) + (корень 3 степени: 2-√5)

   1. Вычислим кубы суммы и разности чисел 1 и √5 по формуле для куба двучлена:

      (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3;

   a) (1 + √5)^3 = 1^3 + 3 * 1^2 * √5 + 3 * 1 * (√5)^2 + (√5)^3;

      (1 + √5)^3 = 1 + 3√5 + 15 + 5√5;

      (1 + √5)^3 = 16 + 8√5;

      (1 + √5)^3 = 8(2 + √5);

      2 + √5 = (1 + √5)^3 : 8;

      2 + √5 = ((1 + √5)/2)^3.

   b) (1 - √5)^3 = 1^3 - 3 * 1^2 * √5 + 3 * 1 * (√5)^2 - (√5)^3;

      (1 - √5)^3 = 1 - 3√5 + 15 - 5√5;

      (1 - √5)^3 = 16 - 8√5;

      (1 - √5)^3 = 8(2 - √5);

      2 - √5 = (1 - √5)^3 : 8;

      2 - √5 = ((1 - √5)/2)^3.

   2. Вычислим значение исходного выражения:

      (2 + √5)^(1/3) + (2 - √5)^(1/3) = (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2 = 1.

   Ответ: 1.