(x²-2x-8)(x-√7)разделить на 3-x менше или больше 0

(x^2 - 2x - 8)(x - √7)/(3 - x) ≤ 0.

Разложим многочлен (x^2 - 2x - 8) на множители:

x^2 - 2x - 8 = (х - х₁)(х - х₂).

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 2; х₁ * х₂ = -8.

Корни равны (-2) и 4. 

Значит, x^2 - 2x - 8 = (х + 2)(х - 4).

Получается неравенство (х + 2)(х - 4)(x - √7)/(3 - x) ≤ 0.

В знаменателе х имеет отрицательный коэффициент (-х), вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства.

-(х + 2)(х - 4)(x - √7)/(х - 3) ≤ 0;

(х + 2)(х - 4)(x - √7)/(х - 3) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства:

х + 2 = 0; х = -2.

х - 4 = 0; х = 4.

х - √7 = 0; х = √7 (~2,6).

х - 3 = 0; х = 3 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки -2, √7, 3 и 4, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -2 (-) √7 (+) 3 (-) 4 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -2], [√7; 3) и [4; +∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -2], [√7; 3) и [4; +∞).