Найти производную функции. 1. cosx-tgx 2. 6x^4-9e^x 3. (1/3x^3)+1/2lnx 4. (x^3+1)cos2x

Найдём производную функции, используя таблицу производных:

(cos(u))\' = -sin(u) * u\';

(tg(u))\' = u\'/cos^2(u);

x\' = 1;

(C * u)\' = C * u\';

(u^k)\' = k * u^(k - 1) * u\';

(u + v)\' = u\' + v\';

(e^u)\' = e^u * u\';

(ln(u))\' = u\'/u;

(u * v)\' = u\' * v + u * v\'.

1) (cos(x) - tg(x))\' = -sin(x) - 1/cos^2(x).

2) (6x^4 - 9e^x)\' = 24x^3 - 9e^x.

3) (1/3x^3 + 1/2ln(x))\' = 1/3 * 3 * x^2 + 1/2 * 1/x = x^2 + 1/2x.

4) ((x^3 + 1) * cos(2x))\' = 3x^2 * cos(2x) + (x^3 + 1) * (-2sin(2x)) = 3x^2 * cos(2x) - 2x^3 * sin(2x) - 2sin(2x).