Sin2a если cosa-sina=a

На сколько понятно дано: cos a - sin a= a .Найти: sin 2a.

Для начала решения преобразуем некоторые тригонометрической выражения: sin 2a = 2 * sin a * cos a, найдём это произведение.

cos a - sin a = a , возведём обе части равенства в квадрат.

(cos a - sin a) ^ 2 = a ^ 2,  cos ^ 2 (a) - 2 * sin a * cos a + cos  ^ a = cos ^ 2 (a) +   cos  ^ 2 (a)   = 1 - 2 * sin a * cos a = a ^ 2.

Из последнего равенства определим искомое произведение  2 * sin a * cos a.

2 * sin a * cos a  = sin 2a = 1 - a ^ 2.

Значит, sin 2a = 2 * sin a * cos a = 1 - a ^ 2.