Решите иррациональное уравнение √х+13-√х+1=2

√(х + 13) - √(х + 1) = 2.

1) Возведем обе части уравнения в квадрат.

(√(х + 13) - √(х + 1))^2 = 2^2.

2) Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

(√(х + 13))^2 - 2 * √(х + 13) * √(х + 1) + (√(х + 1))^2 = 4.

Получается х + 13 - 2√(х + 13)(х + 1) + х + 1 = 4;

2х + 14 - 2√(х + 13)(х + 1) = 4;

3) Перенесем иррациональное выражение в правую часть уравнения:

2х + 14 - 4 = 2√(х + 13)(х + 1);

2х + 10 = 2√(х + 13)(х + 1).

4) Возведем обе части уравнения еще раз в квадрат:

(2х + 10)^2 = (2√(х + 13)(х + 1))^2.

Раскрываем по формуле квадрата суммы (слева):

4х^2 + 40х + 100 = 4(х + 13)(х + 1);

4х^2 + 40х + 100 = 4(х^2 + 14х + 13);

4х^2 + 40х + 100 = 4х^2 + 56х + 52.

5) Перенесем все буквенные значения в левую часть, а числовые - в правую:

4х^2 + 40х - 4х^2 - 56х = 52 - 100;

подводим подобные слагаемые:

-16х = -48;

х = (-48) : (-16);

х = 3.