(х^2-3х/2+3)(х^2-3х/2-4)=-10

1) Произведем замену. Пусть (х^2 - 3х)/2 = а.

Тогда уравнение примет вид (а + 3)(а - 4) = -10.

2) Раскроем скобки: a^2 + 3a - 4a - 12 = -10;

переносим все одночлены в левую часть уравнения и подводим общие слагаемые:

a^2 + 3a - 4a - 12 + 10 = 0;

a^2 - a - 2 = 0.

3) Решаем квадратное уравнение черед дискриминант.

D = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

a₁ = (1 + 3)/2 = 2;

a₂ = (1 - 3)/2 = -1.

4) Возвращаемся к замене (х^2 - 3х)/2 = а.

Когда а = 2: (х^2 - 3х)/2 = 2;

умножаем обе части уравнения на 2: х^2 - 3х = 4;

переносим 4 в левую часть: х^2 - 3х - 4 = 0;

решаем квадратное уравнение: D = 9 + 16 = 25 (√D = 5);

x₁ = (3 + 5)/2 = 4;

x₂ = (3 - 5)/2 = -1.

Когда а = -1: (х^2 - 3х)/2 = -1;

умножаем обе части уравнения на 2: х^2 - 3х = -2;

переносим (-2) в левую часть: х^2 - 3х + 2 = 0;

решаем квадратное уравнение: D = 9 - 8 = 1 (√D = 1);

х₃ = (3 + 1)/2 = 2;

х₄ = (3 - 1)/2 = 1.

Ответ: корни уравнения равны -1, 1, 2 и 4.