Найти все корни уравнения sin3x ctgx=0

   1. Область допустимых значений переменной:

• sinx ≠ 0;
• x ≠ πk, k ∈ Z.

   2. Приравниваем каждый из множителей к нулю:

• sin(3x) * ctgx = 0;
• [sin(3x) = 0;[ctgx = 0.

   3. Функции синус и косинус периодические с периодами 2π:

• [sin(3x) = 0;[ctgx = 0;
• [sin(3x) = 0;[cosx/sinx = 0;
• [sin(3x) = 0;[cosx = 0;
• [3x = πk, k ∈ Z;[x = π/2 + πk, k ∈ Z;
• [x = πk/3, k ∈ Z;[x = π/2 + πk, k ∈ Z.

   4. С учетом области допустимых значений переменной получим:

      x = π/2 + πk; π/2 ± π/6 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/2 + πk; π/2 ± π/6 + πk, k ∈ Z.