Укажите значение р, при которых равно нулю значение дроби р²-3р-10 деленое на р-3р²

Для того, чтобы найти те значения переменной р, который обращают дробь в ноль рассмотрим ее. Известно, что дробь равна нулю, когда числитель ноль, а знаменатель отличен от нуля.

То есть мы должны решить следующие уравнения: p^2 - 3p - 10 = 0 и p - 3p² ≠ 0.

Решим полное квадратное уравнение:

p^2 - 3p - 10 = 0;

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (- 3)^2 - 4 * 1 / (- 10) = 9 + 40 = 49.

р1 = (- b - √D)/2a = (3 - 7)/2 = - 4/2 = - 2;

р2 = (- b + √D)/2a = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5.

Найдем значения переменной р, которые обращают знаменатель в ноль.

p - 3p² ≠ 0;

р(1 - 3р) ≠ 0;

р ≠ 0; р ≠ 1/3.

Ответ: данная дробь равна нулю при р = - 2 и р = 5.