10 класс) (x^2-x-1)(x^2-x-7)

Вторую скобку (x² - x - 7) в произведении можно представить как (x² - x - 1 - 6) , тогда первую скобку (x² - x - 1) можно заменить на неизвестную a. Тогда x² - x - 1 = a. Следовательно, неравенство будет иметь следующий вид: a * (a - 6) < -5.

Решим это неравенство:

a * (a - 6) + 5 < 0;

a² - 6 * a + 5 < 0;

a1 + a2 = 6; 

a1 * a2 = 5;

a1 = 1;

a2 = 5;

1 < a < 5.

Вернемся к обратной замене:

1) x² - x - 1 > 1;

x² - x - 2 > 0;

x1 + x2 = 1;

x1 * x2 = -2;

x1 = -1;

x2 = 2;

x<-1 и x>2;

2) x² - x - 1 < 5;

x² - x - 6 < 0.

x1 + x2 = 1;

x1 * x2 = -6;

x1 = -2;

x2 = 3;

-2 < x <3.

Ответ: x ∈ (-2; -1) U (2; 3).