Y=x/(9-x^2) Найти промежутки монотонности функиции, ее экстремумы

y = x/(9 - x²)

1. f(x) = x/(9 - x²)

f(-x) = -x/(9 - (-x)²) = - x/(9 - x²)

Функция нечетная (так как f(x) = - f(-x)).

2. Найдем точки разрыва функции.

9 - x² не равно нулю (делить на ноль нельзя).

9 - x² = 0

х = 3

х = -3

3 и -3 это точки разрыва функции.

3. Найдем производную функции

f`(x) = (х`*(9 - x²) - x*(9 - x²)`)/(9 - x²)² = (9 - x² - х*(-2х))/(9 - x²)² = (9 + x²)/(9 - x²)² 

Приравниваем производную к нулю.

(9 + x²)/(9 - x²)² = 0

9 + x² = 0

x² = -9 Корней нет.

То есть производна монотонна во всем своем протяжении.

(- бесконечность; -3) f`(x) > 0 функция возрастает

(-3; 3) f`(x) > 0 функция возрастает

(3; + бесконечность) f`(x) > 0 функция возрастает

Точек экстремума нет.