Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке K, BK=4см, KC= 8см. Найдите площадь прямоугольника.

1. Сделаем рисунок.

http://bit.ly/2zmExI3

2. Найдем длину прямоугольника.

Длиной прямоугольника BC равна сумме длин BK и KC:

BC = BK + KC.

Подставим известные величины и найдем BK:

BC = 4 + 8 = 12 (см).

3. Определим ширину прямоугольника.

Биссектриса AK делит прямой угол BAD пополам. Соответственно, 

∠BAK = ∠KAD = 90° : 2 = 45°.

Рассмотрим треугольник ABK. У него:

∠ABK = 90°;

∠BAK = 45°; 

∠BKA = 180° - (90° + 45°) = 45°.

Так как ∠BAK = ∠BKA, то треугольник ABK равнобедренный. Значит,

AB = BK = 4 см.

4. Вычислим площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

S = BC * AB;

S = 12 * 4;

S = 48 (см²).