cos 2 x ,если sin x =4\5

Требуется в задании определить значение cos 2 x , если известно, что sin x = 4\\5 .

Выразим (cos 2 x) через  (sin x) . cos 2 x = cos ^ 2 (x) - sin ^ 2  (x) = [1 - sin ^ 2 (x)] - sin ^ 2 (x) = 1 - 2 * sin ^ 2 (x).

Здесь использовалось тригонометрическое тождество: cos ^ 2 (x) = 1 - sin ^ 2 (x).

Вот теперь, когда выразили искомый cos 2 x через известное значение sin x = 4 \\ 5 , выполним вычисления.

cos 2 x = 1 - 2 * (4 / 5 ) ^ 2 = 1 - 32 / 25 = - 7 / 25.

 А если необходимо найти угол х, то х = [arc cos (-7 / 25)] / 2.