Неравенство (4/9)^(2x-1)/(3x+5) > 4/9

(4/9)^(2x - 1)/(3x + 5) > 4/9.

Представим число 4/9 в виде степени:

(4/9)^(2x - 1)/(3x + 5) > 4/9^1.

Так как основания степени меньше 1, то знак неравенства перевернется:

(2x - 1)/(3x + 5) < 1.

Перенесем 1 в левую часть неравенства:

(2x - 1)/(3x + 5) - 1 < 0;

приведем к общему знаменателю:

(2x - 1 - (3х + 5))/(3x + 5) < 0;

(2x - 1 - 3х - 5)/(3x + 5) < 0;

(-х - 6)/(3x + 5) < 0.

Вынесем минус из числителя:

-(х + 6)/(3x + 5) < 0.

Умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства.

(х + 6)/(3x + 5) > 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем корни неравенства:

х + 6 = 0; х = -6.

3х + 5 = 0; 3х = -5; х = -5/3 = -1 2/3.

Отмечаем на числовой прямой точки -6 и -1 2/3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -6 (-) -1 2/3 (+).

Так как знак неравенства > 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -6) и (-1 2/3; +∞).