1) При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n+9)(n+11)-(n+3)-(n+7)(n+1) кратно 8 ? 2) замените степень

1) (n + 9) * (n + 11) - (n + 3) - (n + 7) * (n+1).

Преобразуем и упростим начальное выражение. 

n ^ 2 + 9 * n + 11 * n + 99 - n - 3 - n ^ 2 - 7 * n - n - 7 = 20 * n - 9 * n - 10 = 11 * n + 89.

Получили сумму двух чисел, которая при чётном n  нечётное.А 8 это чётное число.Получается, что при чётных n  данное выражение не делится на 8, потому что нечётное.Но при n равном 1, 5, 9..то есть нечётные n через 1 данное выражение делится на 8.

Выражение на 8 не делится всегда, не делится при чётных n, а делится при не чётных n = 1 ; 5 ; 9 ; и так далее.

2) (a + b + c) ^ 2 = (a + b + c) * (a + b + c) = a ^ 2 + a * b + a * c + b * a + b ^ 2 + b * c + c * a + c * b + c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 * a * b + 2 * b * c + 2 * a * c.

3) 2) (а - b) ^ 2 = (a - b) * (a - b) = a ^ 2 - a * b - b * a + b ^ 2 = a ^ 2  - 2 * a * b + b ^ 2.