Найдите все корни уравнения 3(tg)^2 x=1, удовлетворяющие неравенству sinx<0

   1. Решим систему из уравнения и неравенства:

      {3tg^2(x) = 1;      {sinx < 0;

      {tg^2(x) = 1/3;      {sinx < 0;

      {tgx = ±√3/3;      {sinx < 0;

      {x = ±π/6 + πk, k ∈ Z;       {sinx < 0;

      {[x = -π/6 + 2πk, k ∈ Z;       {[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;       {[x = -5π/6 + 2πk, k ∈ Z;       {[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;       {sinx < 0.

   2. Функция sinx принимает отрицательные значения в третьей и четвертой четвертях, поэтому из четырех решений неравенству удовлетворяют только два:

      [x = -π/6 + 2πk, k ∈ Z;      [x = -5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: -π/6 + 2πk; -5π/6 + 2πk, k ∈ Z.