При каких значениях переменной имеет смысл выражения 1/корень 8+2d-d^2 / это означает дробь

1/√(8 + 2d - d^2).

Значение в знаменателе не может быть равно нулю, так как делить на ноль нельзя.

Значение выражения под знаком корня не может быть отрицательным, так как из отрицательного числа не вычисляется квадратный корень.

Значит, 8 + 2d - d^2 > 0.

Рассмотрим функцию у = 8 + 2d - d^2, это квадратичная парабола, ветви вниз.

Найдем нули функции: у = 0; 8 + 2d - d^2 = 0.

-d^2 + 2d + 8 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = -1; b = 2; c = 8;

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * (-1) * (-8) = 4 + 32 = 36 (√D = 6);

x = (-b ± √D)/2a;

d₁ = (-2 - 6)/(-2) = -8/(-2) = 4.

d₂ = (-2 + 6)/(-2) = 4/(-2) = -2.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вниз). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится выше прямой, то есть (-2; 4).

Ответ: d принадлежит промежутку (-2; 4).