Дано уравнение: (x−a)(x2−10x+16)=0 Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют

Уравнение (x − a)(x^2 − 10x + 16) = 0 имеет три разных корня. Первые два можно определить приравняв второй множитель нулю.

Приведенное квадратное уравнение x^2 − 10x + 16 = 0 имеет два корня, которые по теореме Виета х1 + х2 = 10, а х1 * х2 = 16. Таким образом, х1 = 2, х2 = 8.

Третий корень можно вычислить из уравнения x − a = 0. Он образует арифметическую прогрессию в ряду 2; 8; х3 = а. Разность арифметической прогрессии равна 8 - 2 = 6, значит х3 = 8 + 6 = 14.

Ответ: а = 14; корни 2, 8, 14.