1.Решить уравнение:( с проверкой) а)(1/3)^(4-2x)=9 б)4^(x-3)+4^x=65 в)4^x+2^x-20=0

а) (1/3)^(4 - 2х) = 9;

(1/3)^(4 - 2х) = (1/3)^(- 2) - если основания степеней равны, то должны быть равны и показатели степеней;

4 - 2х = - 2;

- 2х = - 2 - 4;

- 2х = - 6;

х = - 6 : (- 2);

х = 3.

Проверка.

(1/3)^(4 - 2 * 3) = 9;

(1/3)^(- 2) = 9;

9 = 9.

Ответ. 3.

б) 4^(х - 3) + 4^х = 65 - к первому слагаемому в левой части уравнения применим свойство а^ху = а^х * а^у;

4^х * 4^(- 3) + 4^х = 65 - в левой части уравнения вынесем за скобку общий множитель 4^х;

4^х * (4^(- 3) + 1) = 65;

4^х * (1/64 + 1) = 65;

4^х * 1 1/64 = 65;

4^х = 65 : 1 1/64;

4^х = 65 : 65/64;

4^х = 65 * 64/65;

4^х = 64;

4^х = 4^ 3

х = 3.

Проверка.

4^(3 - 3) + 4^3 = 65;

4^0 + 64 = 65;

1 + 64 = 65;

65 = 65.

Ответ. 3.

в) 4^х + 2^х - 20 = 0;

(2^х)^2 + 2^х - 20 = 0;

введём новую переменную 2^х = у;

у^2 + у - 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (- 20) = 81; √D = 9;

x = (- b ± √ D)\\(2a);

у1 = (- 1 + 9)/2 = 4;

у2 = (- 1 - 9)/2 = - 5.

Выполним обратную подстановку:

1) 2^х = 4;

2^х = 2^2;

х = 2;

2) 2^х = - 5 - 2 в любой степени не может быть отрицательным числом, это посторонний корень.

Проверка.

4^2 + 2^2 - 20 = 0;

16 + 4 - 20 = 0;

0 = 0.

Ответ. 2.