Иррационые системы уравнений {√х+√у=4 {√ху=3

Решим систему уравнений:

√х + √у = 4,

√(ху) = 3.

Возведем в квадрат обе части второго уравнения:

(√(ху))^2 = 3^2.

ху = 9,

у = 9/х.

Подставим в первое уравнение:

√х + √у = 4,

√х + √(9/х) = 4,

√х + 3/√х = 4.

Перенесем все в левую часть:

√х + 3/√х – 4 = 0.

Приведем к общему знаменателю √х:

(х + 3 - 4√х) / √х = 0.

х + 3 - 4√х = 0.

Сделаем замену переменных: t = √х:

t^2 + 3 – 4t = 0,

t^2 – 4t + 3 = 0,

(t – 1) (t – 3) = 0,

t = 1,

t = 3.

Вернемся к исходным переменным:

√х = 1,

√х = 3.

х1 = 1,

х2 = 9.

Тогда у1 = 9 / 1 = 9, у2 = 9 / 9 = 1.

Получим 2 решения: (1; 9) и (9; 1).

Ответ: (1; 9) и (9; 1).