Найти производную y = (корень(1- x^2)) /x

Найдём производную функции: y = (√(1 - x^2)) / x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v^2 (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((√(1 - x^2)) / x)’ = ((√(1 - x^2))’ * x - (√(1 - x^2) * (x)’) / x^2 = ((1 - x^2)’ * (1 / 2√(1 - x^2)) * x - (√(1 - x^2) * 1) / x^2 = ((1)’ - (x^2)’) * (1 / 2√(1 - x^2)) * x - (√(1 - x^2)) / x^2 = (- 2x^2 / 2√(1 - x^2)) - (√(1 - x^2)) / x^2 = ((- x^2 – 1 + x^2) / √(1 - x^2)) / x^2 = (- 1 / √(1 - x^2)) / x^2 = - 1 / x^2√(1 - x^2).

Ответ: y\' = - 1 / x^2√(1 - x^2).