Найдите площадь треугольника АBC, если: А(0;-2), В(5;-2), С(5;0).

Найдем длины сторон данного треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):

|AB| = √((х1 - х2)^2 + (у1 - у2)^2).

|AB| = √((0 - 5)^2 + (-2 - (-2))^2) = √(5^2 + 0^2) = √5^2 = 5;

|AC| = √((0 - 5)^2 + (-2 - 0)^2) = = √(5^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29;

|BC| =  √((5 - 5)^2 + (-2 - 0)^2) = √(0^2 + 2^2) =  √2^2 = 2.

Так как 5^2 + 2^2 = (√29)^2, то для данного треугольника выполняется соотношение |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2.

Следовательно, данный треугольник является прямоугольным с катетами AB и BC и его площадь S равна половине произведения длин его катетов:

S = |AB| * |BC| / 2 = 5 * 2 / 2 = 5.

Ответ: площадь данного треугольника равна 5.