Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2-6x+11,y=11

Найдем точки пересечения линий, для этого приравняем уравнения друг к другу:

x^2 - 6x + 11 = 11;

x * (x - 6) = 0;

x1 = 0; x2 = 6.

Площадь фигуры S, образованная заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S =  ∫(x^2 - 6x + 11) * dx|0;6 - ∫11 * dx|0;6  = (1/3x^3 - 3x^2 + 11)|0;6 - 11 * x |0;6 = ( 1/3 * 6^3 - 3 * 6^2 + 11) - 11 * 6 = 119 - 66 = 53.