Решите неравенство 1)x^2+3x<=10 2)x^2+6x<=-8 3)x^2+11x=>-30

1) x^2 + 3x <= 10.

Перенесем 10 в левую часть:

x^2 + 3x - 10 <= 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 3x - 10, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 3x - 10 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -3; х₁ * х₂ = -10.

Корни равны (-5) и 2.

Отмечаем на числовой прямой точки -5 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак <= 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-5; 2).

Ответ: х принадлежит промежутку (-5; 2).

2) x^2 + 6x <= -8.

x^2 + 6x + 8 <= 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 6x + 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 6x + 8 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -6; х₁ * х₂ = 8.

Корни равны (-4) и (-2).

Отмечаем на числовой прямой точки -4 и -2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак <= 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-4; -2).

Ответ: х принадлежит промежутку (-4; -2).

3) x^2 + 11x >= -30.

x^2 + 11x + 30 >= 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 11x + 30, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 11x + 30 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 11; х₁ * х₂ = 30.

Корни равны (-6) и (-5).

Отмечаем на числовой прямой точки -6 и -5, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак >= 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; -6) и (-5; +∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -6) и (-5; +∞).