В равнобедренном треугольнике АВС, высота BD равна 8 см, а основание АС равно 12 см. Найдите S и P треугольника

Дано: треугольник АВС - равнобедренный, BD - высота, BD = 8 см, АС - основание, АС = 12 см.

Найти: S и P.

Решение: 

1. S = (BD * АС) : 2 (площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту); 
2. S = (8 * 12) : 2 = 48 (кв. см);
3. Р = АВ + ВС + АС (периметр треугольника - это сумма длин всех сторон треугольника);
4. АВ = ВС, ВD - высота и медиана, так как треугольник равнобедренный.
5. Рассмотрим треугольник ВDС: угол D - прямой, DC = 12 : 2 = 6 см; 
6. BС² = BD² + DC² =  8² + 6² = 100; ВС = 10 см;
7. Р = 2 *ВС + АС = 2 * 10 + 12 = 32 (см).

Ответ: S = 48 кв.см и P = 32 см.