Решите уравнение: (0,2^x-3)-3*(0,2^x-2)-6-6*(0,2^x-1)=500

   1. Умножим обе части уравнения на 0,2^3:

• 0,2^(x - 3) - 3 * 0,2^(x - 2) - 6 * 0,2^(x - 1) = 500;
• 0,2^3 * 0,2^(x - 3) - 3 * 0,2^3 * 0,2^(x - 2) - 6 * 0,2^3 * 0,2^(x - 1) = 500 * 0,2^3;
• 0,2^x - 3 * 0,2 * 0,2^x - 6 * 0,2^2 * 0,2^x = 500 * (2/10)^3;
• 0,2^x - 0,6 * 0,2^x - 6 * 0,04 * 0,2^x = 500 * 8/1000;
• 0,2^x - 0,6 * 0,2^x - 0,24 * 0,2^x = 4.

   2. Приведем подобные члены:

• 0,2^x * (1 - 0,6 - 0,24) = 4;
• 0,2^x * 0,16 = 4;
• 0,2^x * 0,04 = 1;
• 0,2^x * 0,2^2 = 1;
• 0,2^(x + 2) = 1;
• x + 2 = 0;
• x = -2.

   Ответ: -2.