Определите четность функции y=sin3x, y=xsin5x, y=x^3-sin2x, y=|sin9x|. Определите период функции y=sin x/2, y=2cos3x,y=2-3tgx

   1. Определение четности функции:

   a) y(x) = sin(3x);

      y(-x) = sin(-3x) = -sin(3x) = -y(x), функция нечетная.

   b) y(x) = xsin(5x);

      y(-x) = (-x)sin(-5x) = xsin(5x) = y(x), функция четная.

   c) y(x) = x^3 - sin(2x);

      y(-x) = (-x)^3 - sin(-2x) = -(x^3 - sin(2x)) = -y(x), функция нечетная.

   d) y(x) = |sin(9x)|;

      y(-x) = |sin(-9x)| = |sin(9x)| = y(x), функция четная.

   2. Определение периода функции:

   a) y = sin(x/2);

      sin(x/2 + 2π) = sin(x/2);

      sin((x + 4π)/2) = sin(x/2), период функции: 4π.

   b) y = 2cos(3x);

      2cos(3x + 2π) = 2cos(3x);

      2cos(3(x + 2π/3)) = 2cos(3x), период функции: 2π/3.

   c) y = 2 - 3tgx;

      2 - 3tg(x + π) = 2 - 3tgx, период функции: π.

   3. Решение неравенства:

      1 + 2cosx ≥ 0;

      cosx ≥ -1/2;

      x ∈ [-2π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk], k ∈ Z.