Дано: А (-4;3) В (3;10) С (6;7) D (-1;0) Определите вид четырёхугольника ABCD и найдите его периметр.

Вычислим стороны четырехугольника:

|AB| = √((3 - (-4))^2 + (10 - 1)^2) = √(7^2 + 7^2) = 7√2;

|BC| = √((6 - 3)^2 + (7 - 10)^2) = √(3^2 + 3^2) = 3√2;

|CD| = √((-1 - 6)^2 + (0 - 7)^) = √(7^2 + 7^2) = 7√2;

|DA| = √((-4 - (-1))^2 + (3 - 0)^2) = √3^2 + 3^2 = 3√2.

Заметим что:

|AB| = |CD| и |BC| = |DA|

Так как стороны попарно равны, данный четырехугольник является параллелограммом.

По определению периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его сторон:

P = 2 *(3√2 + 7√2) = 2 * 10√2 = 20√2.