Решить систему уравнения x^{2} y^{2}-xy=12 X+y= 2

x^2 - y^2 - xy = 12; х + y = 2. Выразим х из второго уравнения и подставим в первое уравнение.

х = 2 - у;

(2 - у)^2 - y^2 - у(2 - у) = 12;

раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

2^2 - 2 * 2 * у + y^2 - y^2 - 2y + y^2 - 12 = 0;

4 - 4у + y^2 - y^2 - 2y + y^2 - 12 = 0;

4 - 4у - 2y + y^2 - 12 = 0;

y^2 - 6у - 8 = 0; решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 36 - 32 = 4 (√D = 2);

у₁ = (6 + 2)/2 = 4;

у₂ = (6 - 2)/2 = 2.

Так как х = 2 - у, то х₁ = 2 - у₁ = 2 - 4 = -2;

х₂ = 2 - у₂ = 2 - 2 = 0.

Ответ: (-2; 4) и (0; 2).