Найдите корни уравнения принадлежащему отрезку [0;2П] (Sin x + cos x)^2=1+sin x*cos

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы (а + b)² = a² + 2ab + b².

(sinx + cosx)² = 1 + sinx * cosx;

sin²x + 2sinxcosx + cos²x = 1 + sinxcosx.

Перенесем все в левую часть:

sin²x + 2sinxcosx + cos²x - 1 - sinxcosx = 0.

Представим единицу как 1 = sin²a + cos²а.

sin²x + 2sinxcosx + cos²x - (sin²a + cos²а) - sinxcosx = 0.

sin²x + 2sinxcosx + cos²x - sin²a - cos²а - sinxcosx = 0.

Подведем подобные слагаемые:

sinxcosx = 0.

Отсюда sinx = 0; х = Пn, n - целое число.

Или cosx = 0; х = П/2 + Пn, n - целое число.

С помощью единичной окружности отберем корни, принадлежащие промежутку [0; 2П]:

0, П, 2П, П/2, 3П/2.