Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть меньшая сторона, если площадь прямоугольника не превосходит

Пусть х см — длина меньшей стороны прямоугольника (ширина), тогда (х + 7) см — длина большей стороны (длина).

х * (х + 7) см² — площадь прямоугольника.

По условию задачи она не превосходит, то есть меньше или равна 60 см².

Составим и решим неравенство:

х² + 7х ≤ 60,

х² + 7х - 60 ≤ 0.

Найдем корни уравнения: х² + 7х - 60 = 0.

По теореме Виета: х₁ + х₂ = -7, х₁ * х₂ = -60. Подбором находим, что х₁ = -12, х₂ = 5.

х² + 7х - 60 ≤ 0 верно при х є [-12; 5].

Сторона прямоугольника должна быть х > 0, поэтому решением задачи является х є (0; 5].