profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

В параллелограмме ABCD точка Е – середина стороны АВ. Известно, что ЕС = Е D . Докажите, что данный параллелограмм –

  1. Ответ
    Ответ дан Панфилов Игорь

    Рассмотрим треугольники ВСЕ и ДАЕ: ВЕ = АЕ (Е - середина АВ), СЕ = ДЕ (по условию), ВС = АД (по свойству параллелограмма - противоположные стороны параллелограмма равны).

    n

    Следовательно, треугольники ВСЕ и ДАЕ равны (по трем сторонам). Значит, углы их тоже равны.

    n

    Угол СВЕ равен углу ДАЕ.

    n

    Сумма двух соседних углов параллелограмм равна 180 градусов, значит угол СВЕ = ДАЕ = 180° : 2 = 90°. Значит, а два оставшихся угла параллелограмма тоже по 90°.

    n

    Параллелограмм с прямыми углами - это и есть прямоугольник.

    0



Топ пользователи