В параллелограмме ABCD точка Е – середина стороны АВ. Известно, что ЕС = Е D . Докажите, что данный параллелограмм –

Рассмотрим треугольники ВСЕ и ДАЕ: ВЕ = АЕ (Е - середина АВ), СЕ = ДЕ (по условию), ВС = АД (по свойству параллелограмма - противоположные стороны параллелограмма равны).

Следовательно, треугольники ВСЕ и ДАЕ равны (по трем сторонам). Значит, углы их тоже равны.

Угол СВЕ равен углу ДАЕ.

Сумма двух соседних углов параллелограмм равна 180 градусов, значит угол СВЕ = ДАЕ = 180° : 2 = 90°. Значит, а два оставшихся угла параллелограмма тоже по 90°.

Параллелограмм с прямыми углами - это и есть прямоугольник.