1)sin^4x-cos^4x=sin2x-1/22) sin^4x+cos^4x=cos^2 2x

   Решите уравнения:

      1) sin⁴x - cos⁴x = sin(2x) - 1/2;

      2) sin⁴x + cos⁴x = cos²(2x);

   Решение.

   1) sin⁴x - cos⁴x = sin(2x) - 1/2;

      (sin²x + cos²x)(sin²x - cos²x) = sin(2x) - 1/2;

      - cos(2x) = sin(2x) - 1/2;

      cos(2x) + sin(2x) = 1/2;

      sin(2x) * √2/2 + cos(2x) * √2/2 = 1/2 * √2/2;

      sin(2x + π/4) = √2/4;

      2x + π/4 = arcsin(√2/4) + 2πk; π - arcsin(√2/4) + 2πk;

      2x = arcsin(√2/4) - π/4 + 2πk; 3π/4 - arcsin(√2/4) + 2πk;

      2x = π/4 ± (arcsin(√2/4) - π/2) + 2πk;

      x = π/8 ± (1/2arcsin(√2/4) - π/4) + πk, k ∈ Z.

   2) sin⁴x + cos⁴x = cos²(2x);

      sin⁴x + cos⁴x = (cos²x - sin²x)²;

      sin⁴x + cos⁴x = cos⁴x - 2 * cos²x * sin²x + sin⁴x;

      2 * cos²x * sin²x = 0;

      4 * cos²x * sin²x = 0;

      (2 * sinx * cosx)² = 0;

      sin²(2x) = 0;

      sin(2x) = 0;

      2x = πk;

      x = πk/2, k ∈ Z.