profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

1)sin^4x-cos^4x=sin2x-1/22) sin^4x+cos^4x=cos^2 2x

  1. Ответ
    Ответ дан Маргарита Петрова

       Решите уравнения:

    n

          1) sin4x - cos4x = sin(2x) - 1/2;

    n

          2) sin4x + cos4x = cos²(2x);

    n

       Решение.

    n

       1) sin4x - cos4x = sin(2x) - 1/2;

    n

          (sin²x + cos²x)(sin²x - cos²x) = sin(2x) - 1/2;

    n

          - cos(2x) = sin(2x) - 1/2;

    n

          cos(2x) + sin(2x) = 1/2;

    n

          sin(2x) * √2/2 + cos(2x) * √2/2 = 1/2 * √2/2;

    n

          sin(2x + π/4) = √2/4;

    n

          2x + π/4 = arcsin(√2/4) + 2πk; π - arcsin(√2/4) + 2πk;

    n

          2x = arcsin(√2/4) - π/4 + 2πk; 3π/4 - arcsin(√2/4) + 2πk;

    n

          2x = π/4 ± (arcsin(√2/4) - π/2) + 2πk;

    n

          x = π/8 ± (1/2arcsin(√2/4) - π/4) + πk, k ∈ Z.

    n

       2) sin4x + cos4x = cos²(2x);

    n

          sin4x + cos4x = (cos²x - sin²x)²;

    n

          sin4x + cos4x = cos4x - 2 * cos²x * sin²x + sin4x;

    n

          2 * cos²x * sin²x = 0;

    n

          4 * cos²x * sin²x = 0;

    n

          (2 * sinx * cosx)² = 0;

    n

          sin²(2x) = 0;

    n

          sin(2x) = 0;

    n

          2x = πk;

    n

          x = πk/2, k ∈ Z.

    n

     

    0



Топ пользователи