Найти производную d^2z/dxdy функции z=ln(x^2+e^-2y)

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(ln x)’ = 1 / х.

(tg (x))’ = 1 / (cos^2 (x)).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (tg^2 (ln x))’ = (ln x)’ * (tg (ln x))’ * (tg^2 (ln x))’ = (ln x)’ * (tg (ln x))’ * (tg^2 (ln x))’ = (1 / х) * (1 / (cos^2 (ln x))) * 2 * (tg (ln x)) = (2tg (ln x)) / x(cos^2 (ln x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (2tg (ln x)) / x(cos^2 (ln x))).