(x^2+2x)(x^2+2x-2)=3 решите уравнение

(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 2) = 3.

Сделаем замену переменной: t = x^2 + 2x. Тогда получим уравнение:

t(t - 2) = 3;

t^2 - 2t - 3 = 0;

D = (-2)^2 - 4 ∙ 1 ∙ (-3) = 4 + 12 = 16;

t1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

t2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Сделаем обратную замену.

x^2 + 2x = 3 или x^2 + 2x = -1.

Решим оба эти уравнения:

1) x^2 + 2x = 3;

x^2 + 2x - 3 = 0;

D = 2^2 - 4 ∙ 1 ∙ (-3) = 4 + 12 = 16;

x1 = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1;

x2 = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

2) x^2 + 2x = -1;

x^2 + 2x + 1 = 0;

(x + 1)^2 = 0 (мы воспользовались формулой сокращенного умножения - квадрат суммы);

х + 1 = 0;

х = -1.

Ответ: -3; -1; 1.