profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

(x^2+2x)(x^2+2x-2)=3 решите уравнение

  1. Ответ
    Ответ дан Потапов Толя

    (x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 2) = 3.

    n

    Сделаем замену переменной: t = x^2 + 2x. Тогда получим уравнение:

    n

    t(t - 2) = 3;

    n

    t^2 - 2t - 3 = 0;

    n

    D = (-2)^2 - 4 ∙ 1 ∙ (-3) = 4 + 12 = 16;

    n

    t1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

    n

    t2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

    n

    Сделаем обратную замену.

    n

    x^2 + 2x = 3 или x^2 + 2x = -1.

    n

    Решим оба эти уравнения:

    n

    1) x^2 + 2x = 3;

    n

    x^2 + 2x - 3 = 0;

    n

    D = 2^2 - 4 ∙ 1 ∙ (-3) = 4 + 12 = 16;

    n

    x1 = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1;

    n

    x2 = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

    n

    2) x^2 + 2x = -1;

    n

    x^2 + 2x + 1 = 0;

    n

    (x + 1)^2 = 0 (мы воспользовались формулой сокращенного умножения - квадрат суммы);

    n

    х + 1 = 0;

    n

    х = -1.

    n

    Ответ: -3; -1; 1.

    n

     

    0



Топ пользователи