Дана функция f(x)=x^3 +6x^2 -15x-22. Найдите: а) критические точки функции f(x) на отрезке [-2;2]; б) наибольшее и наименьшее

а) Найдем производную заданной функции:

 y\' = (x^3 + 6x^2 - 15x - 22)\' = 3x^2 + 12x - 15.

Приравняем ее к нулю:

3x^2 + 12x - 15 = 0;

x12 = (-12 +- √(144 - 4 * 3 * (-15)) 2 * 3 = (-12 +- 18) / 6.

x1 = (-12 - 18) / 6 = -5; x2 = (-12 + 18) / 6 = 1.

точка x1 - не принадлежит заданному отрезку.

б) Найдем значение функции в критической точке x2  и на концах отрезка:

y(-2) = (-2)^3 + 6 * (-2)^2 - 15 * (-2) - 22= - 8 + 24 + 60 - 22 = 54;

y(2) = 8 + 24 - 15 * 2 - 22 = -20;

y(1)  = 1 + 6 - 15 - 22 = -30.