Скорость движения точки v=(2t+8t ^-2) м/с. Найдите ее путь за вторую секунду.

   1. Координату точки в момент времени t найдем с помощью интеграла:

      v(t) = (2t + 8t^-2);

      s(t) = ∫(2t + 8t^-2)dt = t^2 - 8/t + С, где С - постоянное число.

   2. Найдем координаты точки в моменты времени t1 = 1 с и t2 = 2 с:

      s(t) = t^2 - 8/t + С;

• s(t1) = s(1) = 1^2 - 8/1 + С = 1 - 8 + С = С - 7;
• s(t2) = s(2) = 2^2 - 8/2 + С = 4 - 4 + С = С.

   3. Разница между координатами точки и будет путь, пройденный за вторую секунду:

      s = s(2) - s(1) = C - (C - 7) = C - C + 7 = 7 (м).

   Ответ. Путь, пройденный за вторую секунду: 7 м.