Из вершины С прямоугольного равнобедренного треугольника АВС проведен отрезок СК перпеедикулярный плоскости треугольника.найдите

В треугольнике АВС проведем высоту СЕ из прямого угла С к прямой АВ.

Так как СК перпендикулярна плоскости АВС, СЕ перпендикулярна прямой АВ, значит, КЕ перпендикулярна АВ, и следовательно, КЕ и есть искомое расстояние от точки К до прямой АВ.

В прямоугольном треугольнике АВС мы знаем гипотенузу АВ = 3 см. Пусть х - это длина катета. Так как треугольник АВС равнобедренный, второй катет также будет равен х.

По теореме Пифагора: х² + x² = 3²;

2х² = 9;

х² = 4,5;

х = √4,5 см.

Рассмотрим треугольник СЕВ: это прямоугольный треугольник (СЕ перпендикулярна АВ), ВЕ равно половине АВ = 3 : 2 = 1,5 см (СЕ является также медианой в равнобедренном треугольнике АВС).

Тогда по теореме Пифагора: СЕ² = (√4,5)² - (1,5)² = 4,5 - 2,25 = 2,25. СЕ = √2,25 = 1,5 см.

Треугольник КСЕ - прямоугольный (КС перпендикулярна плоскости АВС).

По теореме Пифагора: КЕ² = СК² + СЕ² = 2² + (1,5)² = 4 + 2,25 = 6,25.

КЕ = √6,25 = 2,5 см.

Ответ: расстояние от К до АВ равно 2,5 см.