profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите систему уравнений: 1 уравнение: (x-y)^2-x+y=0 2 уравнение: x^2*y^2-xy-2=0

  1. Ответ
    Ответ дан Константинов Виктор

       1. Обозначим:

    n

          x - y = p;

    n

          xy = q;

    n
      n
    • {(x - y)^2 - x + y = 0;
      {x^2 * y^2 - xy - 2 = 0;
    • n
    • {p^2 - p = 0;
      {q^2 - q - 2 = 0;
    • n
    • {p(p - 1) = 0
      {q^2 - q - 2 = 0;
    • n
    • {p = 0; 1;
      {q = -1; 2.
    • n
    n

       2. Решим систему для каждого случая:

    n

       a) (p; q) = (0; -1);

    n
      n
    • {x - y = 0;
      {xy = -1;
    • n
    • {x = y;
      {x^2 = -1, нет решений.
    • n
    n

       b) (p; q) = (0; 2);

    n
      n
    • {x - y = 0;
      {xy = 2;
    • n
    • {x = y;
      {x^2 = 2;
    • n
    • {y = ±√2;
      {x = ±√2.
    • n
    n

       c) (p; q) = (1; -1);

    n
      n
    • {x - y = 1;
      {xy = -1;
    • n
    • {x = y + 1;
      {y(y + 1) = -1;
    • n
    • {x = y + 1;
      {y^2 + y + 1 = 0, нет решений.
    • n
    n

       d) (p; q) = (1; 2);

    n
      n
    • {x - y = 1;
      {xy = 2;
    • n
    • {x = y + 1;
      {y(y + 1) = 2;
    • n
    • {x = y + 1;
      {y^2 + y - 2 = 0;
    • n
    • {x = y + 1;
      {y = -2; 1;
    • n
    • [x = -1; y = -2;
      [x = 2; y = 1.
    • n
    n

       Ответ: (-√2; -√2); (√2; √2); (-1; -2); (2; 1).

    0



Топ пользователи