(х+1-корень из 5)(х+1-корень из 6) меньше или равно 0 Найти целые решения уравнения.

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем критические точки неравенства:

1) x1 + 1 - √5 = 0;

x1 = √5 – 1.

2) x2 + 1 - √6 = 0;

x2 = √6 – 1.

1. Рассмотрим промежутки:

- (- ∞; √5 – 1] выражение (x + 1 - √5) * (x + 1 - √6) ≥ 0;

- [√5 – 1; √6 – 1] выражение (x + 1 - √5) * (x + 1 - √6) ≤ 0;

- [√6 – 1; + ∞) выражение (x + 1 - √5) * (x + 1 - √6) ≥ 0.

Решением неравенства является множество чисел на промежутке [√5 – 1; √6 – 1] (числа (√5 – 1) и (√6 – 1) входят в промежуток, так как неравенство не строгое).

1. Найдем целые решения неравенства:

√5 – 1 ≈ 1,23606798;

√6 – 1 ≈ 1,44948974.

Между числами 1,23606798 и 1,44948974 нет целых чисел.

Ответ: целых решений нет.