Решите неравенство log0,2 (x-6)>1

Рассмотрим ОДЗ (область допустимых значений), значение логарифма должно быть положительным:

х - 6 > 0; х > 6.

log_0,2(x - 6) > 1.

Представим единицу как логарифм с основанием 0,2: 0,2¹ = 0,2.

log_0,2(x - 6) > log_0,20,2.

Так как основание логарифма меньше единицы, при решении знак неравенства перевернется.

x - 6 < 0,2.

х < 6 + 0,2;

x < 6,2.

Объединяем решение неравенства и ОДЗ:

х > 6; x < 6,2.

Решение неравенства: (6; 6,2).

Ответ: х принадлежит промежутку (6; 6,2).