1/2)в степени x =(1/3)в степени x

   Решите уравнение:

      (1/2)^x = (1/3)^x.

   1. Областью определения показательной функции является все множество действительных чисел:

      x ∈ R.

   2. Возьмем натуральный логарифм (с основанием e) из обеих частей уравнения и решим его:

      (1/2)^x = (1/3)^x;

      ln((1/2)^x) = ln((1/3)^x);

      x * ln(1/2) = x * ln((1/3);

      x * (ln1 - ln2) = x * (ln1 - ln3);

      x * (0 - ln2) = x * (0 - ln3);

      - x * ln2 = - x * ln3;

      x * ln3 - x * ln2 = 0;

      x * (ln3 - ln2) = 0;

      x * ln(3/2) = 0;

      x = 0.

   Ответ: 0.