2(4x-1) ^{4} +3(4x-1) ^{2} -5=0 Решите уравнение методом замены переменной

Обозначим (4х - 1)2 = у, у > 0.

Тогда (4х - 1)4 = (4х - 1)^{2 * 2} = ((4х - 1)2)2 = у2.

Подставим у в уравнение.

2у2  + 3у - 5 = 0,.

Найдем коэффициенты: а = 2, в = 3, с = - 5.

Найдем дискриминант: Д = в2 - 4 * а * с.

Д = 32 - 4 * 2 * ( - 5) = 9 - 4 * ( - 10) = 9 + 40 = 49.

√Д = √49 = + - 7.

Найдем корни уравнения у1 и у2.

у1 = ( - в + √Д) / 2а

у1 = ( - 3 + 7) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1 > 0.

у2 = ( - в - √Д) / 2а

у2 = ( - 3 - 7 ) / (2 * 2) = - 10 / 4 < 0, не удовлетворяет ОДЗ.

у = 1, значит

(4х - 1)2 = 1.

16х2 - 8х + 1 = 1. Перенесем 1, в левую часть.

16х2 - 8х + 1 - 1 = 0.

16х2 - 8х = 0.

Вынесем за скобку общий множитель 8х.

8х * (2х - 1) = 0.

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

8х = 0.

х = 0.

2х - 1 = 0.

2х = 1.

х = 1 / 2.

Ответ: х = 0, х = 1 / 2.