(4^4*2^2*5^4) - Под корнем

√х = х ^{1 / 2}

Под корнем (44 * 22 * 54) = (44 * 22 * 54)^{1 / 2}

при возведении произведения в степень, в степень возводится каждый множитель.

(44 * 22 * 54)^{1 / 2} = (44)^{1 / 2} * (22)^{1 / 2} * (54)^{1 / 2}.

При возведении степени в степень, основание остается без изменения, а показатель умножается на степень.

(хm)n = x^{m * n}.

(44)^{1 / 2} * (22)^{1 / 2} * (54)^{1 / 2} = 4^{4 * 1 / 2} * 2^{2 * 1 / 2} * 5^{4 * 1 / 2} = 4² * 21 * 52 = 16 * 2 * 25 = 16 * 50 = 800.

Ответ: 800.