Решите уравнения √x^2-6x+9=5-x

Решаем иррациональное уравнение  √(x^2 - 6x + 9) = 5 - x.

Свернем подкоренное выражение по формуле сокращенного умножения квадрат разности.

Вспомним ее a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2;

Итак, свернем выражение по формуле:

x^2 - 2 * x * 3 + 3^2 = (x - 3)^2;

√(x - 3)^2 = 5 - x.

|x - 3| = 5 - x;

Снимаем знак модуля по определению модуля.

1) x - 3 = 5 - x, при условии что 5 - х > 0; х < 5.

x + x = 5 + 3;

2x = 8;

x = 4.

2) x - 3 = - (5 - x);

х - 3 = - 5 + х;

х - х = - 5 + 3;

0 = - 2

не имеет решений.

Ответ: х = 4.