Известно,cos t =-12/13,tе(п/2:п).Найти sin(п/6-t)

Найдем sin (pi/6 - t), если известно cos t = -12/13, t принадлежит (п/2; п). 

1) Сначала  найдем чему равно sin t из формулы sin^2 t + cos^2 t = 1.   

sin^2 t  = 1 - cos^2 t; 

sin t = + √(1 - cos^2 t) = √(1 - (-12/13)^2) = √(1 - 144/169) = √(169/169 - 144/169) = √((169 - 144)/169) = √(25/169) = 5/13; 

2) Вычислим  sin (pi/6 - t) подставляя известные значения. 

sin (pi/6 - t) = sin (pi/6) * cos t - cos (pi/6) * sin t = 1/2 * cos t - √3/2 * sin t = 1/2 * (-12/13) - √3/2 * 5/13 = -12/26 - 5√3/26 = - (12 + 5√3)/26.